Tuổi tác cũng là vấn đề

toán học, câu đối, tư duy, IQ

Ánh, Bình, Cường, Duyên và Ema (người ngoại quốc!) là những người bạn. Gần đây họ mới phát hiện ra một điều khá thú vị họ có cùng ngày sinh nhật nhưng độ tuổi thì khác nhau.

Sinh nhật năm nay họ quyết định tổ chức chung với nhau một buổi tiệc. Tôi may mắn được họ mời tới tham dự, từ đó mà tôi đã khám phá ra được một vài điều hay ho về những người này! Trong lúc rượu vào lời ra, tôi loáng thoáng nghe được những mẩu chuyện rời rạc như sau:

Duyên nói với Bình: "Tôi hơn Ema những 9 tuổi cơ đấy!"

Ema nói với Bình: "Tôi hơn Ánh 7 tuổi."

Ánh nói với Bình: "Tuổi của anh... nhiều hơn em đúng... 70%!"

Bình nói với Cường: "Ema  trẻ hơn cậu!"

Cường nói với Duyên: "Chúng ta chênh nhau 6 tuổi."

Cường nói với Ánh: "Tôi hơn em 10 tuổi."

Cường nói với Ánh: "Bình thì trẻ hơn Duyên."

Bình nói với Cường: "Khoảng cách tuổi giữa cậu và Duyên, khoảng cách tuổi giữa Duyên và Ema là như nhau."

Tôi biết rõ những người này cũng như tuổi tác thực sự của họ. Vì vậy mà tối phát hiện ra rằng không phải tất cả bọn họ đều đang nói sự thật! Sau khi suy nghĩ một lát tôi thấy khi một người trong số họ nói chuyện với một người lớn tuổi hơn mình, họ đều nói thật. Nhưng khi nói chuyện với người ít tuổi hơn mình họ đều nói dối!

Câu hỏi là: Bạn hãy tính chính xác tuổi của 5 người này.

Lưu ý: Cách xưng hô Anh -Em - Tôi - Tớ - Cậu... trong phần truyện trên không có nghĩa là người nói hay người kể chuyện nhiều tuổi, ít tuổi hay bằng tuổi so với người tiếp nhận. Nói cách khác là đừng dùng nó để làm căn cứ xác định tuổi, bạn hiểu ý tôi chứ? Cứ xem chúng như YOU - I trong tiếng Anh thôi!

Nếu có thắc mắc về câu hỏi hãy để lại nhận xét, đáp án sẽ được cập nhật sau đây ít ngày!

Ánh: 30
Bình: 51
Cường: 55
Duyên: 46
Ema: 37

Giải thích:

Lấy những chữ cái đầu tên của mỗi người làm ký hiệu tuổi của họ: A, B, C, D, E

Cường nói với Ánh: "Tôi hơn em 10 tuổi." Tức là: C = A + 10. Nếu Cường trẻ hơn Ánh thì đây phải là lời nói thật, nhưng như vậy lại hoàn toàn mâu thuẫn nên ta loại trường hợp này. Tức là Cường lớn tuổi hơn Ánh, lời nói này là nói dối, Cường hơn tuổi Ánh nhưng không phải là hơn 10 tuổi. Chúng ta có A < C

Cường nói với Ánh: "Bình thì trẻ hơn Duyên" đây là lời nói dối (vì ta đã biết Cường hơn tuổi Ánh như đã tìm ra ở trên). Tức là Bình thực ra lớn tuổi hơn Duyên, vậy ta có: B > D

Duyên nói với Bình: "Tôi hơn Ema những 9 tuổi cơ đấy!". Mà ta đã biết Bình lớn tuổi hơn Duyên nên đây là lời nói thật. Tức là D = E + 9 (1)

Ema nói với Bình: "Tôi hơn Ánh 7 tuổi." Mà ta biết Bình lớn tuổi hơn Duyên, Duyên lớn tuổi hơn Ema, nên Bình lớn tuổi hơn Ema. Đây là lời nói thât. Tức là E = A + 7 (2)
Từ: (1) và (2) ta có D = 9 + A + 7 = A + 16

Những gì ta biết được lúc này: A < C, A < E < D < B, D = E + 9 = A + 16, E = A + 7.

Bình nói với Cường: "Ema trẻ hơn cậu!" Nghĩa là E < C. Giả sử Bình nhiều tuổi hơn Cường thì đây là lời nói dối, tức là E < C. Lúc này ta sẽ có: A < C < E < D < B (3). Tuy nhiên Cường nói với Duyên: "Chúng ta chênh nhau 6 tuổi." nghĩa là C = D ± 6, từ C < D chỉ có trường hợp C = D - 6 là thỏa mãn. Mà chúng ta có E = D - 9 (suy ra từ (1) ) tức là E < C (4). Rõ ràng (3) và (4) mâu thẫu với nhau nên điều giả sử ban đầu của ta là sai. Bình phải ít tuổi hơn Cường: B < C. Lời của Bình với Cường là sự thât. E < C
Thứ tự tuổi đúng sẽ là: A < E < D < B < C và D = E + 9 = A + 16, E = A + 7.

Ánh nói với Bình: "Tuổi của anh... nhiều hơn em đúng... 70%!" tức là A*70%=B, A < B nên đây là sự thât.

Bình nói với Cường: "Khoảng cách tuổi giữa cậu và Duyên, khoảng cách tuổi giữa Duyên và Ema là như nhau." tức là (C - D ) = ( D - E ) = 9 (Suy ra từ (1) ). Đây là lời nói thật, vậy nên: C = D + 9

Mà D = A + 16 nên C = A + 16 + 9 = A + 25

Những gì ta đã tìm được: A < E < D < B < C, B = A*70%, C = A + 25, D = A + 16, E = A + 7.

Từ D < B < C ta suy ra:

A + 16 < A*70% < A + 25

<=> 16 < A*70% - A < 25

<=> 16 < (7/10)*A < 25

<=> 160/7 < A < 250/7

Mặt khác:

B = A*70%

<=> B = A*(17/10)

<=> B - A = (7/10)*A

Vì tuổi là một số nguyên nên (7/10)*A phải là một số nguyên, tức là A sẽ phải là một bội số của 10.

Mà trong khoảng 160/7 < A < 250/7 chỉ có một bội số của 10 thỏa mãn là 30. Tức là A = 30

Cuối cùng:

A= 30

B = A*70% = 30*70% = 51

C = A + 25 = 30 + 25 = 55

D = A + 16 = 30 + 16 = 46

E = A + 7 = 30 + 7 = 37

Nhận xét

  1. Đầu tiên, ta để ý đến mệnh đề tự qui chiếu của Cường nói với Ánh " hơn em 10t"
    => Cương nói dối, cường hơn ánh nhưng không hơn 10t
    => Bình phải già hơn Duyên
    => Duyên hơn Emma 9t
    => Ema trẻ hơn bình => Emma hơn ánh 7t

    Mà, cường nói hơn ánh 10t ( là nói dối rồi)
    Duyên hơn ánh 16 t ( là thật rồi)
    Mà cường nói với Duyên: Chúng ta chênh nhau 6t => Cường nhỏ hơn Duyên 6t => Cường hơn ánh 10t => Mâu thuẫn
    nên Cường lớn hơn Duyên,
    => Câu của Bình nói: Emma trẻ hơn Cường là thật
    => Bình trẻ hơn Cường
    => Cường trừ duyên = 9

    :v Giờ ta có
    Bình = ánh x 1.7
    Duyên = ánh + 16
    Mà Bình trừ ánh phải lớn hơn 0 và nhở hơn 9 ( vì Bình phải trẻ hơn cường)
    từ đây suy ra
    Ánh = 30, Bình = 51, Duyên = 46, Cường = 55, Emma = 37

    Trả lờiXóa
    Trả lời
    1. Nhận xét này đã bị tác giả xóa.

      Xóa
    2. Nhận xét này đã bị tác giả xóa.

      Xóa
    3. 2 comment trên là do đã nhìn ra lỗi bác và em tưởng em sai nên xoá, đó là do lưu ý cuối bài (có thể do bác quên đọc)
      Sau khi xem kỹ lại thì em đã đưa ra cách chứng minh cũng như xếp theo thứ tự độ lớn của mỗi người. Cách tính thì em đành mượn của bác vậy :3

      Xóa
    4. :v thực ra chưa hiểu ý bạn lắm :v t sai ở đâu à :v

      Xóa
    5. Đáp án thì đúng rồi nhưng ăn bớt cách giải hơi bị nhiều! [-(

      Xóa
    6. :v thì vấn đề chính là xác định ai thật, ai giả :v còn vụ tìm tuổi có mỗi cái phương trình nghiệm nguyên mà :3

      Xóa
    7. Vấn đề là cần biết ai thât ai giả thì mới có được cái phương trình nghiệm nguyên kia chứ :-)

      Xóa
    8. Bạn xem cách chứng minh thứ tự độ lớn của tuổi của mình ở dưới đi, tại bạn dùng "anh,em" để phân biệt lớn nhỏ là sai (theo yêu cầu đề bài phần lưu ý)

      Xóa
    9. =)) t đâu có dùng :v tại bạn chưa đọc kĩ lời giải của t thôi :3
      Ý là: t trích lại câu nói của bọn họ thôi :v

      Xóa
    10. Theo tớ thì bạn Đạo làm hơi tắt quá nên dễ gây hiểu nhầm. Vì lời giải cũng giải nếu ghi chi tiết e bạn ấy ngại! Nếu người không biết giải mà nhìn theo cách giải thích của Đạo thì chắc không thể hiểu tại sao lại thế! :-s

      Xóa
  2. Nhìn kỹ 2 câu
    Cường nói với Ánh: "Tôi hơn em 10 tuổi."
    Cường nói với Ánh: "Bình thì trẻ hơn Duyên."
    ta có thể xuy ra rằng Bình phải lớn hơn Duyên rồi suy ra Cường lớn hơn Ánh
    từ đó ta có thể thấy 3 câu đầu là sự thật mà đi từ từ từng câu từ trên xuống
    Lúc này ta có thứ tự như sau:
    B>D>E>A
    TH1 Bình lớn nhất->Cường nhỏ hơn Bình-> Ema lớn hơn Bình -> B>D>E>C>A
    xét tiếp tới câu Cường nói với Duyên: "Chúng ta chênh nhau 6 tuổi."
    mà Duyên lớn hơn Ema 9 tuổi->mâu thuẫn->loại
    TH2 và cũng là TH còn lại nên mặc định nó đúng. Tuy nhiên mình cũng C/M
    Cường lớn hơn Bình->Cường lớn nhất.Ta có C>B>D>E>A
    Tất cả những câu mà Cường nói đều dối và những nói với Cường là thật và ta sẽ có cách tính theo bạn Aiem Dao

    Trả lờiXóa
Mong sẽ nhận được sự giúp đỡ của các bạn để logictrochoi ngày một hoàn thiện.

» Càng nhiều bình luận càng nhiều bài viết mới.

» Nếu phát hiện có vấn đề gì về câu đố hoặc blog xin hãy góp ý.

» Khuyến khích viết Tiếng Việt có dấu!

» Tạo chữ <b>Đậm</b> và <i>Ngiêng</i>

Archive

Biểu mẫu liên hệ

Gửi